1. Skip to Menu
  2. Skip to Content
  3. Skip to Footer

Логико-математическое развитие дошкольников

            Под  логико-математическим  развитием  понимается  детская  деятельность,  насыщенная  проблемными  ситуациями,  творческими  задачами,  играми  и  игровыми  упражнениями,  ситуациями  поиска  с  элементами  экспериментирования  и  практического  исследования,  схематизацией  математического  содержания.

 Теоретические  основы.

   По  мнению  исследователей  (Ж.Пиаже, Г. Дональдсон  и др.),  логико-математическое  познание  окружающего  мира  представлено  освоением  ребенком  пространственных  признаков  (расположение  объектов),  классификации  и  сериации,  количества.     Активный  поиск  подходов  к  содержанию  математического  развития   дошкольников,  а  также  средств,  форм  и  способов  его  реализации  начался  в  60-70  годы  XX  века.  В  это  время  появились  развивающие  игры  Б. Никитина,  обучающие  логико-математические  игры  А.А. Столяра.  Особо  значимым  для  этого  периода  было  признание  за  рубежом  развивающих  и  обучающих  игр  с  использованием  блоков  З. Дьенеша  и  цветных  палочек  Х. Кюизенера. В  80-е  годы,  отечественная  методика  развития  математических  представлений  у детей  дошкольного  возраста  обогатилась  идеей  предлогической  подготовкой,  предложенной  А.А. Столяром.   Основным  содержанием  предлогической  подготовки  являлось  освоение  детьми высказываний  с  включением  операции  отрицания,  использования  логических  связок  «и»,  «или, «если .. , то»;  развитие  умений  анализировать, сравнивать, обобщать,  классифицировать. При  этом  первоначально  обучающие  игры  были  сориентированы    на  6-летних  детей.

       В  90-е  годы, ученица  А.А. Столяра   Е.А. Носова, начала  исследования направленные  на  изучение  проявлений  детей  в  играх  с  блоками  Дьенеша  и  практического  опыта  реализации  идей  логико-математической  подготовки  в  условиях  детского  сада.  Стала  возможной  разработка  системы  игр  и  приемов  для  детей  более  раннего  возраста  (3-5 лет).  Были  определены  основные  линии  движения  в  педагогическом  развитии  детей  дошкольного  возраста  (в  играх  с  блоками  Дьенеша):

  • От  простых  предметных  действий  к  мыслительным  действиям  (сравнение,  обобщение,  классификация);
  • От  действий  с  одним  свойством  к  действиям  с  двумя,  с  тремя  свойствами (формой  и размером)

   Далее  была  разработана  система  и  технология  реализации  идей  логико-математического  развития  детей  дошкольного  возраста.  В  качестве  средств  обучения  предлагалось  использовать:  блоки  Дьенеша,  набор  геометрических  фигур  (плоские  блоки Дьенеша)  и    цветные палочки  Кюизенера.    Новые  подходы  к  логико-математическому  развитию  детей  среднего и старшего дошкольного возраста  были частично  уже представлены 1981 году в  учебно-методических  изданиях  З.А. Михайловой  «Игровые  занимательные  задачи  для  дошкольников»  и  в  пособии  Носовой  Е.А. «Логика  и  математика  для  дошкольников».  Затем  Носовой  Е.А. был  разработан  комплекс  игр  и  упражнений  с  блоками  Дьенеша,  процесс  освоения  которых  представлен  тремя  этапами:

  1. игры  и упражнения  на  выявления  свойств:  цвета,  формы,  размера,  толщины.
  2. игры  и упражнения  на  освоение  детьми  сравнения,  классификации  и  обобщения («Дорожки», «Засели домики»).
  3. игры  и упражнения  на  овладение  логическими  действиями  и  мыслительными  операциями  («Где  спрятался  Джерри», «Загадки  без  слов»).

        Сегодня  логико-математические  игры  конструируются  с  учетом  современного  взгляда  развития  у  детей  4-7 лет  математических  способностей.  Современные  логико-математические  игры  стимулируют  настойчивое  стремление  ребенка  получить  результат  (собрать,  соединить,  измерить),  проявив  при  этом  познавательную  инициативу  и творческие способности.  Они  помогают  развивать внимание, память, речь, в воображение  и  мышление,  создают  положительную  атмосферу.   Многие современные  игры  способствуют  развитию  у детей  умений  действовать  последовательно,  пользоваться  символами  (геоконт, прозрачный  квадрат, кубики  для  всех, логическая  мозаика и др.).  Однако  в  практике  ДОУ логико-математические  игры  во  всем  своем  многообразии  не  нашли  должного  применения.  Чаще  всего  они  используются  бессистемно,  стихийно,  единично.   Важнейшими  дидактическими  пособиями  логико-математического  развития  дошкольников,  которые  представляют  собой  единую, последовательную  систему  внедрения  в педагогический  процесс,  являются:

  • Логические  блоки  Дьенеша  и  их плоский  вариант.
  • Цветные  палочки  Кюизенера  и  их  плоскостной  вариант.
  • Наглядно-дидактические  пособия  для  игр  с блоками  и палочками.

       Как  известно,   в  дошкольном  образовании  наиболее  популярны  игровые  методы.  Преимущество  таких  методов  доказано.  Кроме  того,  они  могут  применяться  в комплексе  с  другими  методами: проблемными,  исследовательскими,  ситуационными.

      Логико-математическое  развитие  детей  невозможно  осуществить  вне  включения  их  в  проблемную,  исследовательскую  деятельность,  экспериментирование,  моделирование,  поэтому  педагогам ДОУ  предлагаются  проблемно-игровые  методы.    Цель  использования  проблемно-игровых  методов  -  развитие  у  детей  познавательной  активности,  интеллектуально-творческих  способностей. 

      При  использовании  проблемно-игровых  методов  обычно  исключаются  демонстрация  и  подробное  объяснение  со  стороны  взрослого,  гиперопека  ребенка.  Ребенок  вынужден  самостоятельно  находить  способы   достижения  цели  и  в  случае  отсутствия  необходимого  умения – осваивать  его  здесь  же,  в  рамках  текущей  ситуации.  При  этом  ребенок,  естественно  принимает  помощь  со  стороны  взрослого  (частичная  подсказка,  диалог  по  поводу  развития  ситуации,  оценка пройденного  этапа  и т.п.) Проблемно-игровые   методы  обеспечивают  активный,  осознанный  поиск  способа  достижения  результата.  Непременным  условием  такого  поиска  являются  принятием  ребенком  цели  деятельности  и  самостоятельные  размышления по  поводу   действий  ведущих  к  результату.

    Активность  ребенка  в деятельности  достигается  через:

  • Мотивацию  (доступную,  реально  жизненную,  яркую)
  • Участие  ребенка  в  выполнении  интересных,  в  меру  сложных  действий.
  • Выражение  сущности  этих  действий  в  речи.
  • Проявление  соответственных  эмоций,  особенно  познавательных.
  • Использование  экспериментирования, решение  творческих  задач  и  применение  их  в  разных  видах  деятельности.       

        Проблемно-игровые   методы  логико-математического  развития  детей  дошкольного  возраста   реализуются  с  использованием  разнообразных  средств:

  1. Логические  и  математические  игры
  2. Проблемные  ситуации,  задачи,  вопросы
  3. Творческие  ситуации,  задачи,  вопросы
  4. Логико-математические  сюжетные  игры
  5. Экспериментирование  и  исследовательская  деятельность

   Рассмотрим  подробнее  средства  реализации  проблемно-игровых  методов:

  1) Логические  и  математические  игры  - в  настоящее  время  широко  используются. Направлены  на  плоскостное  и  объемное  моделирование,  комбинирование  (цвет,  форма,  размер);  составление  целого  из  частей.  В  каждой из  игр  ребенок  сталкивается  с  необходимостью  осознания  цели;  осуществления   практического  действия;  получения  результата.

Результатом  освоения  ребенком игр  становится  развитие  у  него интереса  к  познанию  («Хочу  все  знать!»),  к  участию  в  играх,  заявления  ребенка  «Хочу  играть»,  «Давайте  еще  поиграем»,  «жалко,  что  так  мало»  и т.п. Всё  это  свидетельствует  о  наличии  у  ребенка  устойчивого  интереса.  Значит,  у ребенка  развивается  умение  думать,  он  становится  более  настойчивым,  сосредоточенным  в  деятельности,  способным  к  проявлению инициативы. 

2) Проблемные  ситуации -  в  условиях  применения  проблемно-игрового  метода  рассматривается   не  только  как  средство  активизации  мышления,  но  и  как  средство  овладения  исследовательскими  действиями,  умение  формулировать  собственные  мысли  (предположения)  о  способах  поиска  и  результате.    Одно  из  основных  назначений  проблемной  ситуации  -  способствовать  развитию  творческих  способностей  ребенка. 

Структура  проблемной  ситуации включает  в  себя  проблемные  вопросы  (например,  педагог  спрашивает  «Как  распределить  все блоки  по  трем  обручам?»).

В  проблемные  ситуации  включаются  занимательные  вопросы,  задачи,  задачи-шутки  (например, на  столе  лежит  две  красных  палочки,  между  ними  черная.  Что  нужно  сделать  для  того,  чтобы  черная палочка  стала  крайней,  не  трогая  её?).

3) Творческие  ситуации,  задачи,  вопросы – способствуют  уточнению  и  углублению  представлений  ребенка  о  разнообразных  свойствах,  связях,  отношениях  и  зависимостях,  развитие  творческой  инициативности.  Например, творческая  задача  «Как  нарисовать  солнышко,  если  у  тебя  только  палочки»  (взять  побольше  маленьких  палочек).  Или  детям  предлагается  построить  дорожки  по  определенным  правилам;  нарисовать  картину  «Зимний  лес».

 

4) Логико-математические  сюжетные  игры  -  построены  на  основе  современного  взгляда  на  развитие  математического  развития  ребенка.  Для  этих  игр  характерно: 

  • наличие  завязки  сюжета,  действующих  лиц  и  следование сюжетной  линии
  • наличие  схематизации,  преобразования,  познавательных  задач 
  • овладение  действиями соотнесения,  сравнения,  воссоздания,  группировки,  классификации

Обязательным  требованием   к  данным  играм  является  их  развивающее  воздействие  (обеспечение  развития  психических  процессов  в  единстве  с  личностным  становлением).  Например,  во  время  постройки  «дома»  (игра  «Логический  домик»)  ребенок,  делая  очередной  ход,  ориентируется   на  связи  между  предметами,  нарисованными   на  «кирпичиках»  (главном  строительном  материале). Соблюдение  этажности  строительства  и  требований  к  размеру  дома  предусматривает  установление  количественных  отношений.

5)  Экспериментирование  и  исследовательская  деятельность – особый  вид  интеллектуально-творческой  деятельности, который  включает  поисковую  активность,  анализ  получаемых  результатов,  их  оценка.  Для  детского  экспериментирования  характерна  чрезвычайная  гибкость.  Она  проявляется  когда  ребенок  в  процессе  деятельности  получает  неожиданный  результат  и  вследствие  этого  меняет  направление  деятельности.  По  мере  получения  новых  сведений  об  объекте  ребенок  может  ставить  перед  собой  более  новые  сложные цели  и  пытаться  их  достичь.

        Основными способами  познания  цвета,  формы,  размера, длины,  высоты,  количества  и других  признаков,  которые  осваивает  ребенок  в  дошкольном  возрасте  являются   сравнение,  классификация  и  сериация

1)  Сравнение. В  результате  сравнения  дети  обнаруживают,  что  среди  предметов, которые  их  окружают есть  разные,  непохожие,  а  есть  одинаковые.  Успешность  познания  детьми  отношений  групп  предметов  зависит  от  овладения  приемами  сравнения.

  • Предметы  можно  сравнивать  на  глаз
  • Наиболее  эффективные  приемы:  наложение,  приложение  и  соединение  точек)

В  ситуациях,  когда  сравниваемые   предметы  нельзя  пространственно  приблизить  друг  к  другу,  используются  предметы-посредники.  (например,  используя  палочки  Кюизенера,  можно  узнать,  чего  на  участке  больше  деревьев  или  кустов,  дети  кладут  около  дерева  красную  палочку,  а  около  куста  желтую.  Потом  собирают  все  палочки,  считают  и  сравнивают).

2)  Сериация   -  осуществляется  на  основе  выявления  и  упорядочивания  предметов  по  определенному  признаку  (например,  по  длине  или  высоте). Палочки,  выложенные  от  самой  короткой  к  самой  длинной  или  наоборот,  представляют  собой  сериационный  ряд.  Впервые  с  сериацией  дети  встречаются  в  2-3  года (матрешки),  в  этом  возрасте  дети  могут  упорядочивать  по  3 палочки;  в 4  года  дети  упорядочивают  4-5  палочек  (полосок).  Дети  6-7 лет  упорядочивают  до  10  и  более  предметов.

3) Классификация – сложное  умственное  действие,  представляет  собой  распределение  элементов  множества  по  классам. В  основе  классификации  лежит  разбиение  (разделение)  по  таким  признакам,  как форма, цвет, толщина, размер.   Сначала  разбиение  идет  по  одному  свойству,  затем  по  два  и  более.  Например,  подари  мишке  только  желтые  блоки;  Подари  мишке  желтые  круглые  блоки;  Подари  мишке  желтые  круглые  толстые  блоки. Можно  использовать  для  классификации  ведерки,  домики,  обручи  и т.п. 

      Компетентность  педагога  в логико-математического  развития детей 

Математика  -  наука  сложная.  Чтобы  развивать  ребенка-дошкольника  в  логико-математическом  направлении   необходимо  и  педагогу  быть  готовым  к  осуществлению  задач логико-математического  развития детей  дошкольного  возраста.

1)  педагог  должен  знать  цель,  задачи,  содержание  логико-математического  развития  ребенка  на  каждой  возрастной  ступени.

2) знать  способы  педагогической  поддержки  ребенка  в  логико-математической  деятельности.

3) уметь  создавать  условия  для  продуктивного  продвижения  в  логико-математической  деятельности

4) понимать  сущность  и  особенности  освоения  детьми  логических  споосбов  познания:  сравнение,  сериация,  классификация. 

(Всё  это  подробно  описано  в  пособии  Михайловой  З.А, Носовой  Е.А. «Логико-математическое  развитие  дошкольников» стр. 55- 70)

     Мониторинг  личностных  проявлений  ребенка  в   логико-математической  деятельности.

    В  качестве  важнейшего  показателя  развития  ребенка  в  познавательно-исследовательской  и  продуктивной  деятельности  современные  исследователи  Н.А Короткова  и  П.Г. Нежнов  выделяют  познавательную  инициативу  как  одно  из  значимых  личностных  проявлений.  Удобным  и эффективным  методом  оценки  продвижений  ребенка  в  развитии  является  наблюдение.

     О  познавательной  инициативе  (любознательности)  педагог  может  судить  по  степени  включенности  ребенка  в   логико-математическую  деятельность.

     Познавательная  инициатива  ребенка  проявляется  разноуровненно:

 Для  первого  уровня  характерно  проявление  интереса  к новым  объектам.  Ребенок:

  • Активно  обследует  объекты,  выделяет  свойства,  но  не  всегда  их  называет
  • Практически  обнаруживает  способы  использования  объектов  (манипулирует  ими,  собирает  в группу,  выкладывает  в  виде  цепочки,  разбирает  и  собирает  без  попыток  получить  точный  результат)
  • Многократно  повторяет  действия,  поглощен  процессом.

На  втором  уровне:

  • Предвосхищает  или  сопровождает  вопросами  практическое  исследование  новых  объектов («Что  это?»,  «Для  чего?»)
  • Обнаруживает  намерение  узнать  что-то  новое  относительно  конкретного    использования  игровых  материалов  и  пособий  («Как  это  получается?», «Почему  это  так?», «Как  это сделать?»)
  • Высказывает  простые  предположения  о  связи  действия  и  возможного  результата,  стремится  достичь  определенных  результатов  (Если  сделать  так...»)
  • Начинает  использовать  освоенные  способы  действий   в  других  ситуациях:  сюжетной  игре,  рисовании,  конструировании  (располагает  объекты  по  порядку,  объединяет  по  цвету,  форме)

На  третьем  уровне:

  • Обнаруживает  стремление  объяснить  связь  объектов,  использует  простое  причинное  рассуждение  («Потому  что...»)
  • Стремится  к  упорядочиванию,  систематизации  конкретных  материалов  (в  виде  коллекции)
  • Проявляет  интерес  к  познавательной  литературе,  к  символическим  языкам
  • Самостоятельно  берется  делать  что-то  по  графическим  схемам  (например,  лепить, конструировать),  составляет  карты,  схемы,  пиктограммы  «записывает»  истории,  наблюдения.
познавательная  инициатива  - любознательность(наблюдение  за  познавательно -исследовательской  и  продуктивной  деятельностью)
список детей группы проявляет  интерес  к  новым  предметам,  манипулирует  ими,  практически  обнаруживая  их  возможности;  многократно  воспроизводит  действия задает  вопросы  относительно  конкретных  вещей  и  явлений  (Что? Как ? Зачем?);  высказывает  простые  предположения;  осуществляет  вариативные  действия  по  отношению  к  объекту,  добиваясь  нужного  результата задает  вопросы  об  отвлеченных  вещах;  обнаруживает  стремление  к  упорядочиванию  фактов  и  представлений; способен  к простому  рассуждению; проявляет  интерес  к  символическим  языкам
Аня М., 3 г.2 мес нет обычно изредка
Андрей С., 3 г. 5 мес. обычно изредка нет
  обычно нет нет
Go to Top